La fonction cherchant le plus petit x vérifiant n'est plus récursive primitive en général. Ainsi, la fonction cherchant le plus petit nombre parfait impair inférieur à n (ou n +1 s'il n'existe pas) ...

La fonction d'Ackermann croît extrêmement rapidement; A(4,2) a déjà 19829 chiffres, et représente bien plus que le nombre d'atomes estimé dans l'univers. Cette extrême croissance peut être exploitée ...